Hằng đẳng thức đáng nhớ trong Toán học

Trong Toán học, các phép đồng nhất thức là các phương trình luôn đúng với mọi giá trị của biến. Chúng được sử dụng rộng rãi trong giải tích, đại số và hình học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các phép đồng nhất thức đáng nhớ trong Toán học, bao gồm các định nghĩa, tính chất và ví dụ.

Bản sắc bậc một

Tổng bình phương

• Định nghĩa: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• Tính chất: Luôn dương với mọi $a$ và $b$
• Ví dụ: $(5+3)^2=5^2+2(5)(3)+3^2=55$
• Định nghĩa: $(ab)^2=a^2-2ab+b^2$
• Tính chất: Không âm với mọi $a$ và $b$
• Ví dụ: $(7-2)^2=7^2-2(7)(2)+2^2=25$

Sự khác biệt của hai khối lập phương

• Định nghĩa: $(ab)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
• Tính chất: Không âm nếu $a\ge b$
• Ví dụ: $(4-2)^3=4^3-3(4)^2(2)+3(4)(2)^2-2^3=40$

đẳng thức bậc hai

Tổng và hiệu của hai bình phương

• Định nghĩa: $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
• Tính chất: Luôn dương với mọi $a$ và $b$
• Ví dụ: $4+9=(4+3)^2-2(4)(3)=-5$
• Định nghĩa: $a^2-b^2=(a+b)(ab)$
• Tính chất: Không âm nếu $a\ge b$
• Ví dụ: $16-4=(16+4)(16-4)=192$

Tổng và hiệu của hai khối lập phương

• Định nghĩa: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
• Tính chất: Luôn dương với mọi $a$ và $b$
• Ví dụ: $8+27=(8+3)(8^2-8(3)+3^2)=320$
• Định nghĩa: $a^3-b^3=(ab)(a^2+ab+b^2)$
• Tính chất: Không âm nếu $a\ge b$
• Ví dụ: $27-8=(27-2)(27^2+27(2)+2^2)=405$

Tọa độ danh tính

Bình phương của tổng hoặc hiệu

• Định nghĩa: $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$
• Tính chất: Thỏa mãn phép nhân phân phối
• Ví dụ: $(5+2)^2=5^2+2(5)(2)+2^2=49$

Lập phương của tổng hoặc hiệu

• Định nghĩa: $(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$
• Tính chất: Kết quả là tổng hoặc hiệu của các lập phương bậc lẻ và các cặp số đối nhau.
• Ví dụ: $(3-4)^3=3^3-3(3)^2(4)+3(3)(4)^2-4^3=-37$

Tổng và hiệu của các lập phương

• Định nghĩa: $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+abc$
• Tính chất: Bằng tổng hoặc hiệu của ba lập phương cộng với ba lần tích của ba biến
• Ví dụ: $1+8+27=(1+2+3)(1^2+2^2+3^2-1.2-2.3-1.3)+1.2.3=125$

Kết luận

Các danh tính đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán và giải quyết các bài toán. Hiểu được các danh tính đáng nhớ này sẽ giúp học sinh, sinh viên và những người yêu thích toán học nâng cao khả năng tư duy logic, tính toán nhanh và xử lý bài toán hiệu quả.

Mọi thắc mắc vui lòng gửi về Hotline 09633458xxx hoặc địa chỉ email [email protected] để làm rõ. Trân trọng!