Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán – Hướng Dẫn Chi Tiết

Biểu thức đại số và các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.

• Biểu thức đại số đơn giản: Bao gồm các đơn thức, đa thức hoặc các phép tính kết hợp số và chữ cái.
• Giao hoán: Thứ tự của các số hạng trong một phép toán có thể được hoán đổi mà không làm thay đổi giá trị.
• Tính liên kết: Các nhóm trong phép tính có thể được kết hợp theo nhiều cách khác nhau mà không thay đổi giá trị.
• Thuộc tính phân phối: Một đơn thức có thể được phân phối vào dấu ngoặc đơn để nhân mỗi số hạng trong ngoặc đơn.

Một phương trình bậc nhất chưa biết

• Phương trình là gì: Một đẳng thức được thiết lập giữa hai biểu thức đại số chứa một số chưa biết cần tìm.
• Giải phương trình bậc nhất có một ẩn số: Chuyển các số hạng chứa ẩn số sang một vế, các số hạng chưa biết sang vế kia và chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số.

Chức năng đặt hàng đầu tiên

• Hàm là gì: Là quy tắc biến đổi, với mỗi giá trị của biến ta xác định một giá trị tương ứng của giá trị đó.
• Hàm bậc nhất: Là hàm có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số.
• Đồ thị của hàm số bậc nhất: Là đường thẳng có hệ số góc a và tung độ gốc b.

Phần 2: Hình học

Mối quan hệ song song và vuông góc giữa hai đường thẳng

• Hai đường thẳng song song: Không có điểm chung.
• Hai đường thẳng vuông góc: Cắt nhau tại một điểm và tạo thành bốn góc vuông.
• Của cải:
  • Nếu hai đường thẳng song song tạo thành một đường thẳng khác thì các góc bằng nhau và các góc trong xen kẽ bằng nhau.
  • Nếu hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng bất kỳ thì các góc kề nhau bằng nhau.

Hình thang cân

• Thế nào là hình thang: Tứ giác có hai cạnh đáy song song và hai cạnh đáy không song song.
• Hình thang cân: Là hình thang có hai góc đáy bằng nhau.
• Của cải:
  • Hai bên đều bình đẳng.
  • Hai góc kề với một đáy thì bằng nhau.
  • Tổng hai góc nhọn là 180 độ.

Hình vuông và hình thoi

• Hình vuông là gì: Hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình thoi là gì: Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
• Thuộc tính: Hình vuông:
  • Hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.
  • Bốn góc vuông. Hình thoi:
  • Hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • Tổng hai góc kề với một cạnh là 180 độ.

Phần 3: Thống kê

Thu thập và phân loại dữ liệu

• Dữ liệu: Thông tin về một vấn đề cụ thể.
• Thu thập dữ liệu: Sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phỏng vấn, quan sát, khảo sát.
• Phân loại dữ liệu: Sắp xếp dữ liệu thành các nhóm theo tiêu chuẩn nhất định.

Tóm tắt dữ liệu thông qua bảng tần số và biểu đồ

• Bảng tần suất: Hiển thị tần suất xuất hiện của từng giá trị dữ liệu.
• Biểu đồ: Hình ảnh trực quan của dữ liệu, giúp dễ dàng so sánh và tìm kiếm thông tin.

Số đặc trưng của mẫu dữ liệu

• Trung bình (x̄): Tổng của tất cả các giá trị chia cho số giá trị.
• Median (M): Giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị dữ liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mode: Giá trị xuất hiện nhiều nhất.

Phần 4: Số và Đại số

Hộp sọ và số nguyên tự nhiên

• Số tự nhiên: Số 1, 2, 3,…
• Số nguyên: Bao gồm các số tự nhiên, số 0 và số đối của số tự nhiên.
• Các phép toán trên số nguyên:
  • Phép cộng: Cộng các chữ số tương ứng, xét đến dấu của mỗi số.
  • Phép trừ: Trừ chữ số của số bị trừ với chữ số của số bị trừ, xét đến dấu của mỗi số.
  • Nhân: Nhân mỗi chữ số của hai số với nhau, có xét đến dấu của mỗi số.
  • Phép chia: Chia chữ số ở số bị chia cho chữ số ở số chia, có xét đến dấu của từng số.

Phân số

• Phân số là gì: Một số hữu tỉ có dạng a/b, trong đó a là tử số, b là mẫu số khác 0.
• Các phép tính trên phân số:
  • Cộng, trừ: Cộng, trừ tử số của hai phân số, giữ nguyên mẫu số.
  • Nhân: Nhân tử số của hai phân số với nhau, nhân mẫu số của hai phân số với nhau.
  • Phép chia: Đảo ngược phân số chia rồi nhân với phân số bị chia.

Số thập phân

• Số thập phân là gì: Số hữu tỉ có dạng a,bcd… trong đó a là phần nguyên, b, c, d… là phần thập phân.
• Phép tính trên số thập phân: Tương tự như phép tính trên số tự nhiên, lưu ý:
  • Xếp hàng dấu phẩy của hai số thập phân.
  • Thực hiện các phép tính như đối với số tự nhiên.
  • Căn dấu phẩy của kết quả với dấu phẩy của hai số thập phân đã cho.

Phần 5: Hình học

Đa giác lồi

• Đa giác lồi là gì: Là đa giác có các góc trong nhỏ hơn 180 độ.
• Của cải:
  • Các đường chéo của đa giác nằm bên trong đa giác.
  • Tổng các góc trong bằng (n – 2) x 180 độ, trong đó n là số cạnh của đa giác.

Góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trong đường tròn

• Góc nội tiếp: Góc tạo bởi hai dây của đường tròn và nằm bên trong đường tròn.
• Góc ngoại tiếp: Góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến của đường tròn và nằm ngoài đường tròn.
• Tính chất: Góc nội tiếp:
  • Độ lớn bằng một nửa số đo của cung bị chắn. Góc tiếp cận:
  • Độ lớn bằng một nửa số đo của cung bị chắn cộng với 90 độ.

Vectơ trong không gian

• Vectơ là gì: Một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ:
  • Cộng, trừ: Đặt đầu mũi tên của vectơ này gần với đuôi mũi tên của vectơ kia và nối hai điểm còn lại.
  • Nhân một vectơ với một số: Vectơ mới có cùng độ dài bằng số đó nhân với độ dài vectơ ban đầu, cùng hướng nếu số đó dương và ngược chiều nếu số đó âm.

Phần 6: Ứng dụng của Đại số và Hình học

Tỷ lệ và các dạng toán học ứng dụng

• Tỷ lệ: Sự bằng nhau giữa hai tỷ lệ a/b = c/d.
• Các dạng toán ứng dụng:
  • Tìm giá trị của một số chưa biết trong tỉ số cuối cùng.
  • Chia một số thành nhiều phần tỉ lệ với số đã cho.
  • Tính tổng, hiệu, tích, thương của hai số khi biết tỉ số của chúng.

Hệ tọa độ trong mặt phẳng

• Hệ tọa độ là gì: Hai đường thẳng vuông góc chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư.
• Cách xác định tọa độ của một điểm: Vị trí của một điểm được xác định bởi hai số gọi là tọa độ và tọa độ.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm: Sử dụng công thức khoảng cách: d = √[(x₂-x₁)2+(y₂-y₁)2]trong đó (x₁, y₁) là tọa độ của điểm đầu tiên, (x₂, y₂) là tọa độ của điểm thứ hai.

Mối quan hệ giữa độ dịch chuyển và độ tương tự

• Phép biến đổi: Phép biến đổi bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.
• Tính tương tự: Phép biến đổi bảo toàn tỷ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng.
• Liên hệ: Hai phép biến đổi trên có nhiều đặc điểm giống nhau như:
  • Cả hai đều bảo toàn một số đại lượng hình học (khoảng cách hoặc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng).

Phần 7: Kết luận

Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10

Phần 5: Hình học

Đa giác lồi

Đa giác lồi là một khái niệm quen thuộc trong hình học, đặc biệt khi nghiên cứu về khối đa diện. Dưới đây là một số điểm quan trọng về đa giác lồi:

• Đa giác lồi là gì: Đa giác lồi là đa giác có các góc trong nhỏ hơn 180 độ. Đây là dạng đa giác phổ biến nhất.
• Của cải:
  • Các đường chéo của đa giác lồi nằm hoàn toàn bên trong đa giác đó.
  • Tổng số đo các góc trong một đa giác lồi luôn bằng (n – 2) * 180 độ, trong đó n là số đỉnh của đa giác.

Việc hiểu đa giác lồi giúp chúng ta áp dụng các tính chất này để giải các bài toán liên quan đến hình học đa diện.

Góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trong đường tròn

Trong hình học tròn, góc nội tiếp và góc ngoại tiếp là hai khái niệm quan trọng. Dưới đây là điểm mạnh giữa hai loại góc này:

• Góc nội tiếp: Góc nội tiếp được tạo bởi hai dây của một đường tròn và nằm bên trong đường tròn. Một trong những tính chất quan trọng của góc nội tiếp là độ lớn của góc này bằng nửa số đo của cung bị góc đó chắn.
• Góc ngoại tiếp: Ngược lại, góc ngoại tiếp là góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến của đường tròn và được xác định bên ngoài đường tròn. Độ lớn của góc ngoại tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn cộng với 90 độ.

Hiểu được cách tính độ lớn của các góc này giúp chúng ta vận dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán hình học liên quan đến đường tròn.

Vectơ trong không gian

Vector là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong không gian ba chiều. Dưới đây là một số điểm chính về vectơ trong không gian:

• Vectơ là gì: Vectơ là một đại lượng hình học được biểu thị bằng một đoạn thẳng có độ lớn và hướng.
• Các phép toán vectơ:
  • Cộng, trừ vectơ: Để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta đặt đầu mũi tên của vectơ thứ nhất sát đuôi mũi tên của vectơ thứ hai, sau đó nối hai điểm còn lại để được vectơ thu được.
  • Nhân một vectơ với một số hạng: Khi nhân một vectơ với một số hạng, ta nhân độ lớn của vectơ ban đầu với số đó và giữ nguyên hướng.

Việc hiểu các phép toán vectơ giúp chúng ta áp dụng chúng để giải các bài toán liên quan đến vật lý, hình học không gian và toán học nâng cao.

Phần 6: Ứng dụng của Đại số và Hình học

Tỷ lệ và các dạng toán học ứng dụng

Trên thực tế, tỷ lệ đóng vai trò quan trọng trong nhiều tình huống và vấn đề thực tế. Dưới đây là một số ứng dụng phổ biến của tỷ lệ cuối cùng:

• Tỷ số là gì: Tỷ số giữa hai số a/b và c/d đơn giản là sự bằng nhau giữa hai phân số.
• Các dạng toán ứng dụng:
  • Tìm giá trị của số chưa biết trong tỉ số đã cho.
  • Chia một số thành các phần tỉ lệ với số đã biết.
  • Tính tổng, hiệu, tích, thương của hai số khi biết tỉ số giữa chúng.

Việc áp dụng tỷ lệ giúp chúng ta giải các bài toán thực tế liên quan đến phân số và giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các con số.

Hệ tọa độ trong mặt phẳng

Hệ tọa độ là một công cụ đắc lực giúp chúng ta xác định vị trí các điểm trong mặt phẳng. Dưới đây là một số điểm quan trọng về hệ tọa độ:

• Hệ tọa độ là gì: Hệ tọa độ gồm hai trục vuông góc OX và OY chia mặt phẳng thành 4 phần.
• Cách xác định tọa độ của một điểm: Vị trí của một điểm trong mặt phẳng được xác định bởi hai số gọi là tọa độ và tọa độ.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm: Để tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ (x₁, y₁) và (x₂, y₂), ta sử dụng công thức: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²].

Việc hiểu và sử dụng hệ tọa độ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí không gian, khoảng cách và hình học mặt phẳng một cách chính xác.

Mối quan hệ giữa độ dịch chuyển và độ tương tự

Mối quan hệ giữa độ dịch chuyển và độ tương tự là một khía cạnh quan trọng của hình học và đại số. Dưới đây là một số điểm chính về liên hệ này:

• Displacement: Đây là phép biến đổi duy trì khoảng cách giữa các điểm trong ảnh.
• Tính tương tự: Phép biến đổi này bảo toàn tỷ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng.
• Liên hệ: Cả hai phép biến đổi đều bảo toàn các đại lượng hình học nhất định, có thể là khoảng cách hoặc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

Hiểu được mối quan hệ giữa độ dời và độ tương tự giúp chúng ta áp dụng nó một cách logic và chính xác để giải các bài toán hình học.

Phần 7: Kết luận

Thông qua thảo luận, phân tích các phần khác nhau của đề thi tuyển sinh Toán lớp 10, chúng ta hiểu rõ hơn về các khái niệm, thao tác cơ bản đằng sau mỗi câu hỏi. Hiểu biết về đại số và hình học không chỉ giúp chúng ta vượt qua các kỳ thi mà còn cung cấp nền tảng kiến ​​thức vững chắc cho những bước học tập, nghiên cứu toán học tiếp theo.

Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp và vận dụng lý thuyết vào thực tiễn sẽ giúp chúng ta giỏi toán, có khả năng tư duy logic và phân tích sâu sắc. Hy vọng những kiến ​​thức, kỹ năng từ bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn trong hành trình học tập, nghiên cứu toán học. Chúc may mắn!

Nếu có thắc mắc vui lòng gửi về số HOTLINE 09633458xxx hoặc địa chỉ email tuyengiaothudo.vn@gmail.com để được giải đáp. Trân trọng!