Xin chào những người yêu toán học! Tích phân là một khái niệm quan trọng trong phép tính, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Để giúp bạn nắm vững công cụ mạnh mẽ này, tôi đã biên soạn một bài viết chi tiết về các công thức tích phân, từ cơ bản đến nâng cao, với các ví dụ minh họa dễ hiểu. Chúng ta hãy cùng nhau khám phá thế giới tích phân nhé!
Công thức tích phân cơ bản
1. Tích phân của hàm mũ
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1)
2. Tích phân của hàm mũ
3. Tích phân của các hàm lượng giác cơ bản
- ∫sinxdx = -cosx + C
- ∫cos x dx = sin x + C
- ∫tan x dx = -ln|cos x| + C
- ∫cot x dx = ln|sin x| + C
Công thức tích phân từng phần
Công thức: ∫u dv = uv – ∫v du
Cách thức nộp đơn:
- Chọn u và dv từ biểu thức cần tích phân.
- Tính du (bằng cách lấy đạo hàm của u) và v (bằng cách lấy tích phân của dv).
- Áp dụng công thức và tính tích phân mới (∫v du).
Ví dụ: Tính tích phân ∫x*e^x dx
- Chọn u = x và dv = e^x dx
- Tính du = dx và v = e^x
- Áp dụng công thức: ∫xe^x dx = xe^x – ∫e^x dx = x*e^x – e^x + C
Công thức tích phân lượng giác nâng cao
1. Tích phân của hàm sin^nx và cos^nx
- ∫sin^nx dx = (-1/n) sin^(n-1) x cos x + ((n-1)/n) ∫sin^(n-2) x dx
- ∫cos^nx dx = (1/n) cos^(n-1) x sinx + ((n-1)/n) ∫cos^(n-2) x dx
2. Tích phân của các hàm tan^nx và cot^nx
- ∫tan^nx dx = (1/(n-1)) tan^(n-1) x – ∫tan^(n-2) x dx
- ∫cot^nx dx = (-1/(n-1)) cot^(n-1) x – ∫cot^(n-2) x dx
Công thức tích phân để thay đổi biến
Công thức: ∫f(x) dx = ∫f(g
Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: sesua.vn là website tổng hợp kiến thức từ nhiều nguồn,Vui lòng gửi email cho chúng tôi nếu có bất cứ vi phạm bản quyền nào! Xin cám ơn!
