Cấp Số Nhân Là Gì? Công Bội Là Gì? Công Thức Cấp Số Nhân Và Bài Tập

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước đó nhân với một hằng số gọi là tỷ số. Kiểu tiến triển này xuất hiện rộng rãi trong nhiều ứng dụng thực tế, từ mô hình hóa sự gia tăng dân số đến phân rã phóng xạ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá hàm mũ sâu hơn, bao gồm các đặc điểm, công thức và bài tập liên quan.

H2.1 Đặc điểm của cấp số mũ

a) Hiệu không đổi: Đặc điểm nổi bật của cấp số nhân là các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi. Sự khác biệt được ký hiệu là “q” và được tính bằng cách chia số hạng tiếp theo cho số hạng trước đó. Ví dụ: Cấp số mũ (2, 4, 8, 16) có sai phân q = 2.

b) Số hạng tổng quát: Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính theo công thức Un = a1 * q^(n-1), trong đó:

• Un là số hạng thứ n
• a1 là số hạng đầu tiên
• q là tỉ số chung
• n là số thứ tự của số hạng

c) Tổng n số hạng đầu tiên: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số mũ được tính theo công thức Sn = a1*(1-q^n)/(1-q), trong đó:

• Sn là tổng của n số hạng đầu tiên
• a1 là số hạng đầu tiên
• q là tỉ số chung
• n là số hạng cuối cùng

H2.2 Công đức là gì?

Tỷ lệ này là một hằng số không đổi được nhân với mỗi số hạng để tạo ra số hạng tiếp theo trong cấp số nhân. Nó là yếu tố quyết định mức độ tăng giảm của dãy số. Nếu tỉ số chung q > 1 thì dãy số tăng lên; nếu q 1. Ví dụ: (2, 4, 8, 16, 32)

b) Giảm theo hàm mũ: Các số hạng liên tiếp giảm. Công bố q

c) Cấp số mũ không đổi: Tất cả các số hạng đều bằng nhau. Hệ số q = 1. Ví dụ: (5, 5, 5, 5, 5)

Bài tập hàm mũ H2.5

a) Bài tập 1: Cho cấp số mũ (3, 9, 27, 81). Tìm tỉ số chung và số hạng thứ 6.

• Vốn chủ sở hữu: q = 9/3 = 27/9 = 3
• Kỳ 6: U6 = 3 3^(6-1) = 3 3^5 = 2187

b) Bài tập 2: Gửi số tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6%/năm. Sau 5 năm, số tiền trong tài khoản là bao nhiêu? (Giả sử lãi không được rút)

• Kỳ 1: a1 = 10 triệu đồng
• Tỷ lệ vốn chủ sở hữu: q = 1 + 6/100 = 1,06
• Kỳ 5: U5 = 10 * 1,06^5 = 1338225,60 (đồng)

c) Bài tập 3: Một quần thể vi khuẩn có 1000 vi khuẩn. Biết rằng mỗi giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Sau 10 giờ, trong quần thể có bao nhiêu vi khuẩn?

• Số hạng thứ nhất: a1 = 1000 trẻ
• Vốn chủ sở hữu: q = 2
• Học kỳ 10: U10 = 1000 * 2^10 = 1024000 em

H2.6 Ứng dụng của hàm mũ

Sự tiến triển theo cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thế giới thực, chẳng hạn như:

a) Tính tốc độ tăng trưởng dân số: Các mô hình dân số thường được mô tả bằng cấp số mũ với tỷ số biểu thị tốc độ tăng trưởng.

b) Phân rã phóng xạ: Độ phân rã phóng xạ của nguyên tử tăng theo cấp số nhân theo thời gian với tỉ lệ phụ thuộc vào chu kỳ bán rã.

c) Lãi kép: Số tiền trong tài khoản tiết kiệm tăng theo cấp số nhân với bội số của 1 cộng với tiền lãi.

Kết luận

Cấp số mũ là một loại cấp số quan trọng có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Hiểu được đặc điểm, công thức và bài tập liên quan đến số mũ sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề liên quan một cách hiệu quả trong các lĩnh vực như kinh tế, sinh học, vật lý và nhiều lĩnh vực khác. khác.

Nếu có thắc mắc vui lòng gửi về số HOTLINE 09633458xxx hoặc địa chỉ email tuyengiaothudo.vn@gmail.com để được giải đáp. Trân trọng!