Cách vẽ hình thoi đơn giản + Lý thuyết, bài tập đầy đủ

Ngoài hình vuông và hình chữ nhật, hình thoi là một phần quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Sau đây sẽ giới thiệu cách vẽ hình thoi đầy đủ và chi tiết nhất, các đặc điểm, tính chất,… giúp các bạn giải các bài tập dễ dàng hơn.

Khái niệm hình thoi và ứng dụng của nó trong cuộc sống

Theo hình học Euclide, hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.

Mặc dù có cấu trúc đơn giản nhưng phạm vi ứng dụng của hình thoi rất rộng, cụ thể:

– Lĩnh vực vật lý và kỹ thuật: hình thoi thường xuất hiện trong các bản vẽ kỹ thuật, đặc biệt khi biểu diễn các cấu trúc và cơ chế đối xứng.

– Lĩnh vực Toán học và Hình học: Hình thoi là một bộ phận quan trọng của hình học và toán học cơ bản. Nó thường được sử dụng để minh họa các khái niệm về tỷ lệ, tính đối xứng và các tính chất hình học cơ bản.

– Lĩnh vực cơ điện tử: hình thoi được sử dụng để thiết kế các bánh răng và các bộ phận cơ khí khác dùng để chuyển động, truyền động.

– Lĩnh vực trang sức và thiết kế: Hình thoi thường được sử dụng trong các thiết kế trang sức như nhẫn, đá quý để tạo ra những thiết kế đẹp và độc đáo.

– Lĩnh vực thiết kế đồ họa: Hình thoi được sử dụng trong thiết kế đồ họa và đồ họa máy tính để tạo ra các đồ thị, biểu đồ đơn giản. Hoặc tạo ra những hình khối độc đáo hơn.

– Khu vực khoan và cắt kim loại: Hình dạng kim cương được sử dụng trong quá trình khoan và cắt kim loại để tạo ra các lỗ hoặc bề mặt tiếp xúc đặc biệt.

Phân loại hình thoi hiện nay

Hình thoi không chỉ có một hình dạng, chúng còn có thể được phân loại theo các đặc điểm khác nhau như kích thước hoặc góc. Dưới đây là một số danh mục chính để bạn hiểu rõ hơn.

Tính chất đặc trưng của hình thoi

Trước khi bắt đầu học cách vẽ kim cương, bạn cần hiểu đặc điểm của chúng. Điều này sẽ làm cho việc luyện tập dễ dàng hơn.

logo nhận dạng hình thoi

Dựa vào tính chất của hình thoi nêu trên, bạn có thể nhận biết hình thoi khi phân biệt chúng với một số hình hình học khác. Điều này giúp ích khi câu hỏi yêu cầu bạn chứng minh rằng đó là hình thoi.

– Tứ giác đặc biệt

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
• Tứ giác có hai đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

– Hình bình hành đặc biệt

• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
• Hình bình hành có hai đường chéo là các góc phân giác là hình thoi

Cách 1: Cách vẽ hình thoi bằng thước và hình vuông

– Bước 1: Đầu tiên vẽ đoạn thẳng AC có độ dài bất kỳ hoặc cho trước. Sau đó tiếp tục xác định trung điểm O của đoạn thẳng AC.

– Bước 2: Dùng alder vẽ đoạn thẳng BD tại O vuông góc với AC và lấy O là trung điểm của BD.

– Bước 3: Tiếp theo nối các đỉnh A với B, B với C, C với D, D với A. Điều này sẽ tạo ra một hình thoi ABCD.

Cách 2: Cách vẽ hình thoi bằng thước và compa

– Bước 1: Đầu tiên dùng thước vẽ đoạn thẳng AC có độ dài bất kỳ.

– Bước 2: Sau đó, dùng compa vẽ hình tròn có tâm A và bán kính bất kỳ. Gọi E và F là giao điểm của đường tròn và đoạn thẳng AC (E nằm giữa A và F).

– Bước 3: Tiếp theo, dùng compa vẽ đường tròn có tâm E, bán kính bằng độ dài đoạn thẳng EF. Đường tròn này cắt AB và BC lần lượt tại G và H.

– Bước 4: Dùng thước vẽ đoạn thẳng GH. Đường thẳng GH là đường chéo của hình thoi ABCD cần vẽ.

– Bước 5: Sau đó dùng thước vẽ đoạn thẳng vuông góc với đường chéo GH tại giao điểm với đường thẳng AB (gọi là điểm I). Kéo dài đoạn thẳng IH sao cho nó cắt đường chéo GH tại điểm J.

– Bước 6: Bây giờ chỉ cần nối các điểm A, I, J, D lại với nhau sẽ được hình thoi ABCD.

Lưu ý: Chiều dài và góc vẽ có thể tự do lựa chọn miễn là bạn vẽ theo đúng thứ tự trên.

Ví dụ về cách vẽ hình thoi

– Câu hỏi: Dùng thước và compa vẽ hình thoi ABCD có AB = 5cm và AC = 8cm.

– Lời giải: Để vẽ hình thoi ABCD ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Đầu tiên dùng thước vẽ đoạn thẳng AC=8cm.
• Bước 2: Sau đó dùng compa vẽ một phần hình tròn có tâm A và bán kính 5cm.
• Bước 3: Tiếp theo, dùng compa vẽ một phần đường tròn có tâm là C, bán kính 5 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn có tâm là A ở bước 2 tại các điểm B và D.
• Bước 4: Cuối cùng, dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA để được hình thoi ABCD.

Công thức tính chu vi hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi cũng rất quan trọng. Về mặt lý thuyết, chu vi của hình thoi được tính bằng tổng chiều dài của các đường bao quanh hình đó, tức là chiều dài một cạnh nhân với 4.

P = Rìu 4

Trong đó: P là chu vi hình thoi. a là cạnh của hình thoi

công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi là diện tích được đo bằng kích thước bề mặt của nó, phần phẳng nhìn thấy được của hình thoi, được tính bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo của nó.

S = ½ x d1 x d2 hoặc = hxa

Trong đó: S là diện tích hình thoi

d1 và d2 là hai đường chéo hình thoi

h là chiều cao của hình thoi

a là cạnh của hình thoi

Các bài tập liên quan đến hình thoi

Ví dụ 1: Bạn có biết hình thoi không? Và giải thích tại sao?

hướng dẫn:

– a) Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA nên ABCD là hình thoi

– b) Tứ giác ABCD AB = CD, AD = BC nên ABCD là hình bình hành. Đường chéo AC của hình bình hành ABCD là phân giác của góc A nên ABCD là hình thoi.

– c) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng nên ABCD là hình thoi

– d) Ta có: B, C, D đều nằm trên đường tròn lấy A làm tâm nên AB = AC = AD(1)

• A, C, D đều thuộc đường tròn tâm B nên AB = BC = BD (2)
• Từ (1) và (2) suy ra AC = AD = BC = BD
• Do đó ABCD là hình thoi.

– e) Các cạnh đối của tứ giác ABCD không bằng nhau nên ABCD không phải là hình thoi.

Ví dụ 2: Tính chu vi hình thoi ABCD có cạnh 4 cm

hướng dẫn

Chu vi hình thoi ABCD = AB x 4 = 4 x 4 = 16 cm

Ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 5cm. Tính diện tích của hình thoi.

hướng dẫn:

Áp dụng công thức này, ta có chu vi hình thoi ABCD là:

P = 4,5 = 20(cm)

Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Tìm trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.

Trả lời

Vì E là trung điểm AB và F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì G là trung điểm DC, H là trung điểm DA và HG là đường trung bình của tam giác ADC

Từ (1) và (2) =>

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tương tự, G là trung điểm của DC và F là trung điểm của BC nên GF là đường trung bình của tam giác BCD.

trong đó BD = AC

Vậy GF = EF

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Ví dụ 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BD, AC.

a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành;

b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi?

Trả lời:

a) Vì M là trung điểm AB và P là trung điểm BD nên MP là đường trung bình của tam giác ABD.

Vì Q là trung điểm AC và N là trung điểm DC nên QN là đường trung bình của tam giác ACD.

Từ (1) và (2)

Xét tứ giác MPNQ:

NQ // MP

NQ=MP

Do đó: tứ giác MPNQ là hình bình hành.

b) Nếu hình bình hành MPNQ là hình thoi thì MP = MQ

Vì M là trung điểm AB và Q là trung điểm AC nên MQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Giả sử MQ = MP thì

Do đó, để MPNQ là hình thoi thì các cạnh AD và BC của hình thang ABCD phải bằng nhau.

Vậy là bạn đã biết cách vẽ hình thoi đơn giản bằng các công cụ quen thuộc. Hi vọng những thông tin trên sẽ giúp các bạn giải các bài toán nhanh hơn.