Cách tính đạo hàm bằng công thức chi tiết

Bảng đạo hàm cung cấp giá trị đạo hàm của các hàm thông dụng dùng trong tính toán. Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ biến thiên của hàm số tại mỗi điểm. Bảng này là công cụ cực kỳ hữu ích cho học sinh và các nhà toán học trong việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số mũ

Đạo hàm của hàm x^n

• Nếu n > 0 thì đạo hàm của x^n là nx^(n-1).
• Nếu n = 0 thì đạo hàm của x^n là 1.
• Nếu n

Đạo hàm của e^x

Đạo hàm của e^x là e^x.

Đạo hàm của ln(x)

Đạo hàm của ln(x) là 1/x.

Đạo hàm của hàm lượng giác

Đạo hàm của tội lỗi(x)

Đạo hàm của sin(x) là cos(x).

Đạo hàm của cos(x)

Đạo hàm của cos(x) là -sin(x).

Đạo hàm của tan(x)

Đạo hàm của tan(x) là sec^2(x).

Đạo hàm của cot(x)

Đạo hàm của cot(x) là -csc^2(x).

Đạo hàm của giây(x)

Đạo hàm của sec(x) là sec(x) tan(x).

Đạo hàm của csc(x)

Đạo hàm của csc(x) là -csc(x) cot(x).

Phái sinh Hàm Hợp

Hàm tổng hợp có dạng f(g(x))

Nếu đạo hàm của f(x) là f'(x) và đạo hàm của g(x) là g'(x), thì đạo hàm của f(g(x)) là:

D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Ví dụ:

Tìm đạo hàm của f(x) = sin(2x)

Giả định:

Chúng ta có:

Vì vậy, đạo hàm của f(g(x)) là:

D[sin(2x)] = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Đạo hàm của hàm nghịch đảo

Định nghĩa hàm nghịch đảo

Cho hàm f(x), hàm nghịch đảo của f(x) được ký hiệu là f^(-1)(x) và thỏa mãn f(f^(-1)(x)) = x và f^(- 1 )(f(x)) = x.

Đạo hàm của hàm nghịch đảo

Nếu hàm f(x) khả vi tại điểm x và f'(x) ≠ 0, thì đạo hàm của hàm nghịch đảo f^(-1)(x) tại điểm y = f(x) là:

D[f^(-1)(x)] = 1 / f'(f^(-1)(x))

Ví dụ:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3

Chúng ta có:

Vì f'(x) ≠ 0 với mọi x nên hàm f(x) khả vi tại mọi điểm. Do đó, đạo hàm của hàm nghịch đảo f^(-1)(x) là:

D[f^(-1)(x)] = 1 / f'(f^(-1)(x)) = 1 / (3(f^(-1)(x))^2)

Các dẫn xuất của Hàm Total, Hàm Hiếu, Hàm Tích, Hàm Thượng

Đạo hàm của hàm tổng và hàm hiệu dụng

Nếu f(x) và g(x) là hai hàm khả vi thì đạo hàm của tổng h(x) = f(x) + g(x) và hiệu h(x) = f(x) – g( x) là:

D[h(x)] =D[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) D[h(x)] =D[f(x) – g(x)] = f'(x) – g'(x)

Đạo hàm của chức năng sản phẩm

Nếu f(x) và g(x) суть две дифференцируемые функции, то производная от h(x) = f(x) * g(x) равна:

D[h(x)] =D[f(x) g(x)] =f'(x) g(x) + f(x) * g'(x)

Đạo hàm của hàm thương

Nếu f(x) và g(x) là hai hàm khả vi và g(x) ≠ 0, thì đạo hàm của h(x) = f(x) / g(x) là:

D[h(x)] =D[f(x) / g(x)] = (f'(x) g(x) – f(x) g'(x)) / g(x)^2

Kết luận

Bảng đạo hàm là một nguồn tài nguyên cực kỳ hữu ích để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bằng việc hiểu và áp dụng các quy tắc đạo hàm, chúng ta có thể tìm được đạo hàm của nhiều loại hàm số khác nhau và sử dụng chúng để giải các bài toán trong nhiều lĩnh vực như giải tích, hình học, vật lý.

Mọi thắc mắc xin vui lòng gửi về sốHotline 09633458xxx hoặc địa chỉ email. [email protected] để được trả lời. Trân trọng!