Bảng Nguyên Hàm và Công Thức Nguyên Hàm Chi Tiết Nhất

Nguyên hàm là phép toán ngược lại với phép vi phân. Trong giải tích, chúng đóng một vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng, chẳng hạn như tích phân, xác định diện tích và thể tích cũng như giải các phương trình vi phân. Bảng đạo hàm tổng hợp các công thức, quy tắc giúp tính toán nguyên hàm của nhiều hàm số khác nhau. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết bảng đạo hàm và các công thức nguyên thủy hữu ích nhất, giúp các bạn giải các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Nguồn gốc của hàm phân số

Hàm nguyên thủy mô hình thứ nhất: Hàm cổ tức một biến với mô hình nhị thức bậc hai

• Nếu (ax^2 + bx + c) không có nghiệm thực thì đặt (u = ax^2 + bx + c)
• Nếu (ax^2 + bx + c) có hai nghiệm thực phân biệt, đặt (u = ax+ b)

Ví dụ:

• Tính nguyên hàm của (\fracln|x+3| + C$$
  

  Hàm nguyên thủy mô hình thứ hai: Hàm cổ tức không đổi với mô hình nhị thức bậc ba

  • Nếu (ax^3 + bx^2 + cx + d) không có nghiệm thực thì đặt (u = ax^3 + bx^2 + cx + d)
  • Nếu (ax^3 + bx^2 + cx + d) có nghiệm thực, đặt (u = ax^2 + bx + c)
  • Nếu (ax^3 + bx^2 + cx + d) có ba nghiệm thực phân biệt, đặt (u = ax+ b)

  Ví dụ:

  • Tính hàm số của (\fracln|x^3 + 3x^2 + 2x + 1|ln|3x^2+6x+2| + C$$
    

    Hàm nguyên thủy mô hình thứ ba: Hàm cổ tức không đổi với mô hình nhị thức bậc bốn

    • Nếu (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) ​​​​không có nghiệm thực, hãy để (u = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e)
    • Nếu (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) ​​​​có nghiệm thực, hãy để (u = ax^3 + bx^2 + cx + d)
    • Nếu (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) ​​​​có hai nghiệm thực phân biệt, hãy để (u = ax^2 + bx + c)
    • Nếu (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) ​​​​có ba nghiệm thực phân biệt, hãy để (u = ax+ b)
    • Nếu (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) ​​​​có bốn nghiệm thực phân biệt, hãy để (u = a)

    Nguồn gốc của hàm lượng giác

    Ham Sin và Cos gốc

    • (∫sin x dx = -cosx + C)
    • (∫cos x dx = sin x + C)

    Ứng dụng:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sin x, trục Ox, x = 0 và x = π.

    • Diện tích: S = |∫0π sin x dx| = |-cos x |0π | = |-cos π + cos 0 | = 2

    Nguyễn Hàm Hàm Tăng và Cotang

    • (∫tan x dx = ln|giây x| + C)
    • (∫cot x dx = ln|sin x| + C)

    Ứng dụng:

    Tính nguyên hàm của: (∫\frac + C$$

    Hàm số nguyên Sec và Cosec

    • (∫giây x dx = ln|giây x + tan x| + C)
    • (∫cosec x dx = ln|cosec x – cot x| + C)

    Ứng dụng:

    Tính thể tích của một vật hình tròn được tạo bằng cách quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosec x, trục Ox, x = 0 và x = π/2 quanh trục Ox.

    • Bán kính quay tại điểm (x) là cosec x
    • Âm lượng:

    $$V = π∫0π/2 cosec2 x dx = π∫0π/2 (1 + cot2 x) dx$$

    $$= π∫0π/2 dx + π∫0π/2 cot2 x dx$$

    $$= πx |0π/2 + π∫0π/2 cot2 x dx$$

    $$= \frac$$

    Nguồn gốc của các hàm ước tính

    Ước lượng hàm số nguyên với số mũ phân số

    • (∫x^n dx = \fracπR^3]

      Hàm Số Nguyên

      Hàm nguyên thủy Hàm đặc biệt

      Hàm gốc Hàm mũ

      Ứng dụng:

      Tính diện tích dưới đường cong (y = e^x) giữa x = 0 và x = 1.

      • Diện tích: S = |∫01 e^x dx| = |e^x|01 = |e^1 – e^0| = |e – 1|

      Hàm logarit gốc

      • (∫log_a(x) dx = x * log_a(x) – x + C)

      Ứng dụng:

      Tính nguyên hàm của: (∫\fracdx = xlog_e(x) – ∫dx = xlog_e(x) – x + C]

      Kết luận

      Trong toán học, việc tính nghiệm nguyên của hàm số là một phần quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến diện tích, thể tích và giải phương trình vi phân. Việc áp dụng các công thức nguyên thủy phù hợp cùng với cách đặt (u) để chuyển các hàm phức tạp thành dạng đơn giản sẽ giúp giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bảng hàm nguyên thủy tổng hợp các công thức, quy tắc trên sẽ là công cụ hữu ích cho việc tính toán trong lĩnh vực tích phân.

Mọi thắc mắc xin vui lòng gửi về sốHotline 09633458xxx hoặc địa chỉ email. [email protected] để được trả lời. Trân trọng!