100 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Tổ hợp

Chương 2 Tổ hợp là nội dung cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, cung cấp những kiến ​​thức cơ bản về cách tính các tổ hợp, chọn và sắp xếp đồ vật trong một tập hợp. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến ​​thức này, chúng tôi xin giới thiệu bộ 100 bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Tổ hợp dưới đây.

Nội dung bài tập

1. Xác định sự kết hợp

• Định nghĩa tổ hợp: Việc kết hợp 2 mục không phân biệt thứ tự của n mục được gọi là tổ hợp tích chập của 2 trong n. Ký hiệu C(n,k).
• Quy tắc đếm số tổ hợp: Số tổ hợp chập k của n phần tử là C(n, k) = n! / (k!x(n – k)!).

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = . Số tổ hợp 3 lần của A là:

1. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Giải: C = (5 x 4 x 3) / (3 x 2 x 1) = 10. Đáp án: B.

2. Tính số tổ hợp

• Công thức tính số tổ hợp: C(n, k) = n! / (k!x(n – k)!).
• Công thức rút gọn: C(n, k) = C(n, n – k).

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?

1. 720 B. 120 C. 360 D. 240

Giải: C(10, 3) = 10! / (3! x 7!) = 120. Đáp án: B.

3. Vận dụng các tổ hợp trong giải toán

• Phân tích bài toán: Xác định mục đích của bài toán, số lượng đồ vật, số phần tử cần chọn.
• Áp dụng công thức: Sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn.

Ví dụ 3: Một lớp học có 30 học sinh được chia thành 3 nhóm A, B, C sao cho số học sinh của nhóm A bằng số học sinh của nhóm B và gấp đôi số học sinh của nhóm C. Có bao nhiêu cách có ở đó không? chia thành các nhóm?

Lời giải: Gọi số học sinh của nhóm A và B là x, số học sinh của nhóm C là y. Ta có hệ phương trình:

x + y + z = 30 x = yx = 2y

Giải hệ phương trình để có x = y = 10, z = 10.

Số cách chia nhóm là: C(30, 10) x C(20, 10) = 85680.

4. Xác suất và tổ hợp

• Công thức xác suất: Xác suất của biến cố A là P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.
• Ứng dụng tổ hợp trong tính xác suất: Sử dụng tổ hợp để tính số kết quả thuận lợi, từ đó tính xác suất.

Ví dụ 4: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ.

Phần thưởng:

• Số cách chọn 3 viên bi bất kỳ: C(10, 3) = 120.
• Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi đỏ: C(7, 3) = 35.
• Xác suất chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ: P = 1 – P(không có viên bi đỏ) = 1 – 35/120 = 71%.

5. Bài toán thay đổi biến

• Biến đổi: Chuyển đổi một bài toán tổ hợp có dạng C(n, k) sang dạng C(m, l).
• Điều kiện đổi biến: Đảo ngược vị trí của các số hạng n và k, tìm mối liên hệ giữa m và n, l và k.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?

Phần thưởng:

• Hãy xem xét một chuỗi gồm 5 vị trí của 5 số khác nhau. Có 10 cách sắp xếp vị trí thứ nhất, 9 cách sắp xếp vị trí thứ hai,…, 6 cách sắp xếp vị trí thứ năm.
• Tổng số cách sắp xếp: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240.
• Theo phép biến đổi C(10, 5): 30240 = C(10, 5) = 252.

6. Vấn đề hoán vị và sự phù hợp

• Hoán vị: Sắp xếp n phần tử theo thứ tự bất kỳ.
• Sự phù hợp: Một tập hợp các hoán vị trong đó các phần tử khác nhau được sắp xếp theo thứ tự bất kỳ.
• Công thức tính số hoán vị: P(n, k) = n! / (n – k)!
• Công thức tính các số đồng dạng: A(n, k) = n! / (n – k)!

Ví dụ 6: Có 6 học sinh đứng thành hàng dọc để chụp ảnh. Có bao nhiêu cách khác nhau?

1. 6! B. 5! C. 4! D. 3!

Giải: Đáp án: A. 6! = 720.

Kết luận

Trên đây là 6 nội dung chính cùng với các ví dụ minh họa cụ thể về bài tập trắc nghiệm môn Toán 11 Chương 2 Tổ hợp. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em củng cố kiến ​​thức, rèn luyện kỹ năng làm toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra, kỳ thi sắp tới.

Mọi thắc mắc xin vui lòng gửi về sốHotline 09633458xxx hoặc địa chỉ email. [email protected] để được trả lời. Trân trọng!